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Método de Cooper-Jacob: Como Calcular a Transmissividade (Exemplo Resolvido)
Atualizado: há 9 horas
O método de Cooper-Jacob calcula a transmissividade do aquífero com uma reta: você plota o rebaixamento contra o logaritmo do tempo, lê quanto o nível desce em um ciclo log (Δs) e aplica T = 0,183·Q/Δs. Com a vazão em m³/h, T sai em m²/h; com a vazão em m³/dia, sai em m²/dia.
Tem os dados de um teste de bombeamento e quer conferir a transmissividade? Mande suas leituras para um especialista no WhatsApp.
O que é o método de Cooper-Jacob?
O método de Cooper-Jacob é uma simplificação da solução de Theis para interpretar testes de bombeamento. Ele troca o ajuste de curvas por uma reta em gráfico semilog, o que deixa o cálculo rápido e fácil de conferir. A formulação aparece no manual de testes de aquífero do USGS (Ferris e colaboradores, 1962).
Transmissividade (T) é a capacidade do aquífero de transmitir água em toda a sua espessura saturada. Quanto maior o T, menos o nível desce para uma mesma vazão. É um dos parâmetros usados para dimensionar o poço e avaliar a interferência entre captações.
A base é a equação de Theis, s = (Q/4πT)·W(u), com u = r²S/(4Tt), como resume o artigo publicado na revista Águas Subterrâneas, da ABAS. Quando u fica pequeno, isto é, nos tempos longos do teste, W(u) passa a se comportar como uma reta contra o logaritmo do tempo. É essa reta que o método aproveita.
Qual é a fórmula de Cooper-Jacob e quais unidades usar?
A fórmula é T = 2,30·Q/(4π·Δs), que simplifica para T = 0,183·Q/Δs, segundo o USGS (Water-Supply Paper 1536-E). O 0,183 é 2,30 dividido por 4π, e o 2,30 converte logaritmo natural em decimal. Δs é o rebaixamento ao longo de um ciclo logarítmico, por exemplo entre 10 e 100 minutos.
Como Δs está em metros, a unidade de T acompanha a unidade da vazão. É aqui que aparece a maior parte dos erros de conta:
Vazão (Q) em | Δs em | T sai em | Observação |
m³/h | m | m²/h | Para m²/dia, multiplique por 24 |
m³/dia | m | m²/dia | Unidade comum em relatórios |
L/s | m | Converta Q antes | 1 L/s = 3,6 m³/h |
A unidade do tempo não entra no cálculo de T. Um ciclo log é uma razão de 10 entre dois tempos, então Δs não muda se você registrou em minutos ou em horas. O tempo só volta a importar no coeficiente de armazenamento.
Como calcular a transmissividade passo a passo?
O cálculo tem seis passos. Veja um exemplo ilustrativo, com números escolhidos para a conta ficar clara: poço bombeado a vazão constante de 20 m³/h durante 24 horas (1.440 minutos).
Tempo (min) | log10 do tempo | Rebaixamento s (m) |
1 | 0 | 3,00 |
10 | 1 | 5,00 |
20 | 1,30 | 5,60 |
100 | 2 | 7,00 |
500 | 2,70 | 8,40 |
1.440 | 3,16 | 9,32 |
Calcule o rebaixamento de cada leitura. Use s = ND - NE (nível dinâmico menos nível estático), como define o Manual Prático de Testes de Bombeamento da CPRM (1998).
Plote em semilog. Tempo no eixo logarítmico, rebaixamento no eixo linear.
Trace a reta pelos tempos longos. Descarte pontos iniciais fora do alinhamento.
Leia Δs em um ciclo. Em 10 minutos, s = 5,00 m; em 100 minutos, s = 7,00 m. Logo, Δs = 7,00 - 5,00 = 2,00 m.
Converta a vazão, se quiser T por dia. 20 m³/h × 24 h = 480 m³/dia.
Aplique a fórmula. T = 0,183 × 480 / 2,0 = 87,84 / 2,0 ≈ 43,9 m²/dia.
No exemplo, todos os pontos já caem na reta porque são dados ilustrativos; com dados reais, os primeiros minutos costumam desviar e devem ficar fora do ajuste.
Confira pela outra unidade: T = 0,183 × 20 / 2,0 = 1,83 m²/h. Multiplicando por 24, dá os mesmos 43,9 m²/dia. Se as contas não baterem, há erro de unidade.
Às vezes o trecho confiável da reta não cobre um ciclo inteiro. Use então dois pontos quaisquer dela: Δs = (s2 - s1) / log10(t2/t1). No exemplo, entre 20 min (5,60 m) e 500 min (8,40 m), Δs = 2,80 / log10(25) = 2,80 / 1,398 ≈ 2,0 m.
O mesmo teste dá a vazão específica: 20 m³/h divididos por 9,32 m de rebaixamento em 24 horas resultam em cerca de 2,15 m³/h/m. Veja como usar esse número no post sobre capacidade específica do poço (Q/s).
Exemplo real: quanto deu a transmissividade no estudo da UFOP?
Uma monografia da UFOP de 2018 aplicou o método a um teste com Q = 216 m³/h e Δs = 0,072 m. Pela fórmula, T = 0,183 × 216 / 0,072 = 549 m²/h, cerca de 13.200 m²/dia. A conta confere com o valor publicado no trabalho.
Repare no Δs: pouco mais de 7 centímetros por ciclo. Em aquíferos muito transmissivos, a reta fica quase deitada e pequenos erros de leitura pesam muito. Exemplo ilustrativo: se o Δs fosse lido como 0,062 m, só 1 cm a menos, T subiria para cerca de 638 m²/h.
Em poços de alta vazão, fazem diferença as leituras densas, um sensor de nível com resolução adequada e a vazão realmente constante.
Quando o método de Cooper-Jacob vale?
O método vale quando u é pequeno, ou seja, nos tempos longos do teste, conforme o resumo do USGS. Como u = r²S/(4Tt), ele diminui com o tempo e aumenta com a distância r. Por isso os primeiros minutos costumam ficar fora da reta.
No poço bombeado, r é o raio do próprio poço, e a condição tende a ser atingida cedo.
Num poço de observação distante, é preciso esperar mais para os pontos entrarem na reta.
Vazão constante é premissa. Se a vazão mudou no meio do teste, o trecho seguinte não pode ser lido na mesma reta.
Hipóteses de Theis. O método herda premissas como aquífero confinado, homogêneo e extenso. Fora delas, o resultado tende a ser uma aproximação.
As perdas de carga do poço, o termo CQ² da equação característica s = BQ + CQ² descrita pela ANA, somam um valor fixo quando Q é constante. Elas deslocam a reta, mas não mudam a inclinação, que é o que dá T. Entenda esse termo no post sobre teste escalonado e equação característica.
Mudanças de inclinação no fim do teste podem indicar barreira ou recarga. Para reconhecer esses sinais, veja como ler a curva de rebaixamento x tempo.
Como calcular o coeficiente de armazenamento (S)?
O coeficiente de armazenamento sai de S = 2,25·T·t₀/r², onde t₀ é o tempo em que a reta cruza s = 0 e r é a distância até o poço bombeado. Para isso, o USGS usa um poço de observação a distância conhecida.
No poço bombeado, o raio efetivo é incerto e as perdas de carga deslocam a reta, então o t₀ lido ali não representa o aquífero. A ANA separa os casos: o teste de produção define vazão e profundidade da bomba; o teste de aquífero, com poço de observação e 24 a 72 horas por etapa, fornece K, T e S.
T e t₀ precisam estar na mesma base de tempo: T em m²/dia pede t₀ em dias; T em m²/h pede t₀ em horas. S é adimensional.
Qual a diferença entre Cooper-Jacob e Theis?
Theis ajusta uma curva-tipo a todos os dados do teste; Cooper-Jacob usa só o trecho reto dos tempos longos. Os dois partem da mesma equação e, com dados bons, tendem a dar valores de T próximos.
Aspecto | Theis | Cooper-Jacob |
Como interpreta | Ajuste da curva W(u) aos dados | Reta em gráfico semilog |
Trecho usado | Todo o teste | Tempos longos (u pequeno) |
Cálculo de T | s = (Q/4πT)·W(u) | T = 0,183·Q/Δs |
Cálculo de S | Com poço de observação | Com poço de observação (t₀ e r) |
Conferência | Ajuste visual ou software | Fácil de refazer à mão |
A recuperação segue a mesma lógica: pela recuperação de Theis, s' = (2,30·Q/4πT)·log(t/t'), então T = 0,183·Q/Δs'. As fichas da CPRM trazem a coluna tb/t' + 1 para esse gráfico. Veja o post sobre teste de recuperação do poço.
O órgão ambiental pede o método de Cooper-Jacob?
Depende do estado, porque a outorga de poço é estadual e a ANA outorga só águas de domínio da União. Alguns órgãos citam o método ou os gráficos que ele usa:
São Paulo: a IT-DPO nº 10 pede interpretação "preferencialmente pelo Método de Jacob", informando a transmissividade. O texto é de 2017, atualizado em 2018; confira se a SP Águas publicou versão nova. Veja o guia do teste de bombeamento para outorga em SP.
Rio Grande do Sul: o termo de referência HP02A da SEMA pede gráficos de rebaixamento x tempo e recuperação x tempo em semilog, com memória de cálculo. O arquivo é de 2016; confira a versão atual no SIOUT.
Goiás: a IN SEMADS 5/2023 pede a interpretação do teste e as curvas tempo x rebaixamento e tempo x recuperação, assinadas pelo responsável técnico.
Nos demais estados, confira o formulário do órgão antes do teste.
Erros comuns no cálculo de Cooper-Jacob
É comum chegarem até nós planilhas com a transmissividade errada por detalhes simples:
Misturar unidades. Calcular com Q em m³/h e escrever o resultado em m²/dia sem multiplicar por 24.
Confundir Δs com s. Δs é a variação por ciclo log, não o rebaixamento total.
Traçar a reta pelos primeiros minutos. O trecho inicial costuma sair do alinhamento e distorce a inclinação.
Ler a reta com vazão oscilando. A inclinação passa a refletir a oscilação, não o aquífero.
Poucas leituras no começo. Sem pontos nos primeiros minutos, a primeira década do gráfico fica vazia.
Como o HIDROPAAS ajuda
O HIDROPAAS registra nível e vazão automaticamente, com sensor de nível hidrostático no poço, medidor de vazão com telemetria e central de monitoramento. O intervalo de leitura é configurável: frequente no início e mais espaçado depois, o que preenche bem o gráfico semilog.
A plataforma calcula rebaixamento, capacidade específica e transmissividade pelos métodos de Cooper-Jacob e Theis, e gera os gráficos de rebaixamento x tempo e recuperação x tempo. Você acompanha ao vivo pelo celular, liga e desliga a bomba pelo app e inicia a recuperação na hora programada, sem equipe 24 horas no poço.
As leituras saem em planilha (Excel/CSV), para conferir a reta em outro software. Veja o funcionamento completo no guia do teste de bombeamento automático.
Kit reutilizável: para perfurador, geólogo ou consultoria levar de poço em poço.
Aluguel ou por teste: para quem testa poços de vez em quando.
A PAAS executa o teste com o sistema e entrega o relatório (no RS, no local; nos outros estados, com parceiro da região ou com o aparelho alugado, instalado pelo cliente e acompanhado a distância pela PAAS).
No kit e no aluguel, a plataforma gera o relatório automático, e quem assina com ART é o responsável técnico do cliente. No serviço, o geólogo da PAAS assina com ART. O relatório reúne os dados que o órgão costuma pedir; o formato final segue o formulário de cada órgão.
Perguntas frequentes
O que é transmissividade de um aquífero?
É a capacidade do aquífero de transmitir água em toda a sua espessura saturada. Com transmissividade alta, o nível desce pouco para uma mesma vazão. A unidade é m²/h ou m²/dia, conforme a unidade da vazão.
Qual é a fórmula do método de Cooper-Jacob?
T = 0,183·Q/Δs, que vem de T = 2,30·Q/(4π·Δs). Q é a vazão constante do teste e Δs é o rebaixamento em um ciclo logarítmico do tempo.
Dá para usar Cooper-Jacob só com os dados do poço bombeado?
Sim, para estimar a transmissividade, desde que a vazão seja constante: as perdas de carga deslocam a reta sem mudar a inclinação. Já o coeficiente de armazenamento (S) depende de t₀ e da distância r, e pede um poço de observação.
Qual a diferença entre o método de Theis e o de Cooper-Jacob?
Theis ajusta uma curva-tipo a todos os dados do teste. Cooper-Jacob simplifica Theis e usa só o trecho reto dos tempos longos, em gráfico semilog.
Dá para calcular a transmissividade pela recuperação?
Sim. Pela recuperação de Theis, plota-se o rebaixamento residual contra o log de t/t', e T = 0,183·Q/Δs'. É uma boa forma de conferir o valor obtido no bombeamento.
O órgão ambiental exige o método de Cooper-Jacob?
Depende do estado. Em São Paulo, a IT-DPO nº 10 (texto de 2017, atualizado em 2018) pede interpretação preferencialmente pelo Método de Jacob, informando a transmissividade; confira se a SP Águas publicou versão nova. Em outros estados, confira o formulário do órgão.
Conheça o sistema HIDROPAAS para teste de bombeamento
Registre nível e vazão automaticamente, sem precisar de equipe 24 horas no poço, e receba gráficos e transmissividade calculados: veja como funciona o teste de bombeamento automático HIDROPAAS.
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Sobre o autor
Chert Bobsin é geólogo formado pela UNISINOS, com registro no CREA-RS nº 204.398. É cofundador e CEO da PAAS Poços Artesianos e Água Subterrânea e criador do HIDROPAAS, o sistema de monitoramento de água e energia da PAAS.
Trabalha com perfuração de poços desde os 15 anos. A PAAS atua desde 1985, com geólogo responsável em cada projeto, e atende empresas, produtores rurais e condomínios em todo o Brasil. Conheça a trajetória · LinkedIn.
Com vazão constante, reta semilog e unidades certas, o método de Cooper-Jacob entrega a transmissividade em poucos minutos. Quer ajuda com o seu teste? Fale com um especialista no WhatsApp (51) 99289-2188.
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